Меню Закрыть

Как правильно оформить решение задач

Краткая запись условия задач в 1-4 классе начальной школы

Для того, чтобы наглядно представить задачу и облегчить себе процесс ее решения, составляется краткая запись условия задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и знаки, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1) Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;
2) В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;
3) Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задаче;
4) Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

Основные виды краткой записи в начальной школе

Возможны вариации перечисленных вариантов краткой записи в зависимости от условия задачи. Возможна и запись в виде таблиц и рисунков.

Примеры задач:

— Витя собрал коллекцию из 18 камней и разложил на коробки поровну. Сколько камней в каждой банке?

Простая задача на деление на равные части, оформляем такие задачи в виде таблицы

В 1 коробке Количество коробок Всего камней
? к. 3 к. 18 к.

— 8 приглашений разложили в конверты, по 2 в каждый. Сколько использовали конвертов?

В 1 конверте Количество конвертов Всего приглашений
2 пр. ? к. 8 пр.

— Трое друзей решили сложится поровну и купить мяч стоимостью 60 рублей. Сколько денег должен дать каждый из них?

На 1 чел. денег Количество чел. Всего денег
поровну 3 чел. 60 руб.

— Одну деталь мастер должен делать за 45 мин, а делает за 38 мин. Сколько времени сэкономит мастер, когда он сделает 8 деталей?

Составная задача на разностное сравнение, лучше оформить в виде таблицы.

— Вера посадила 9 луковиц, по 3 луковицы в ряд. Сколько получилось рядов?

Это простая задача на деление по содержанию. Такую задачу нагляднее оформить картинкой.

— В детский сад привезли два бидона с молоком, по 20 л в каждом. За завтраком дети выпили 12 л молока. Сколько литров молока осталось?

Задача на нахождение остатка.

Было — 20 л и 20 л
Выпили — 12 л
Осталось — ? л

— В куске ткани было 24 м ткани. Из 10 м этой ткани сшили одинаковые детские костюмы, а из остальной ткани-7 одинаковых детских пальто. Сколько метров ткани расходовали на одно пальто.

Было -24 м
Израсходовали — 10 м
Осталось — 7 к. по ? м

— Когда брат полил 5 грядок, а сестра -3 грядки, им осталось полить 4 грядки. Сколько всего грядок должны полить дети?

Было — ? гр.
Полили — 5 гр. и 3 гр.
Осталось — 4 гр.

— В парк привезли 33 куста роз. Когда на нескольких клумбах посадили по 6 кустов, то осталось еще 15 кустов. Сколько было клумб?

Было — 33 к.
Посадили — ? кл. по 6 к.
Осталось — 15 к.

— В прятки играли 12 ребят. К ним присоединились 3 девочки и 4 мальчика. Сколько всего ребят стали играть в прятки?

Было — 12 р.
Пришли — 3 д. и 4 м.
Стало — ? р.

— У Саши было 6 наклеек. Он подарил другу 2 наклейки. Потом Саша купил еще 5 наклеек. Сколько наклеек стало у Саши?

Было — 6 н.
Подарил — 2 н.
Купил — 5 н.
Стало — ? н.

— На полянке паслись 14 коров, а овец на 10 больше. Сколько животных паслись на полянке?

— В первый день вырыли 5м траншеи, во второй на 3м меньше, чем в первый, в третий на 1м больше, чем во второй. На сколько больше вырыли траншей в первый и во второй день вместе, чем в третий?

— На двух полках было 17 кг меда. Со второй полки продали 5 кг и на 2 полках стало поровну. Сколько кг меда было на 1 полке?

Нагляднее представит задачу запись в виде схемы.

Пояснения к решению задач

Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Таким образом, в конце каждого действия пишем пояснение, что именно мы нашли этим действием. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и делать выводы.

Если использовались пояснения, ответ можно записать кратко. Если же не использовались, пишем полный ответ.

Как правильно оформить решение задач

Задачи по физике — это просто!

Общие правила оформления задач по физике

(действительны для всех возрастов учащихся «от мала до велика», а также абитуриентов, при решении любых типов задач!)
Чтобы правильно решить любую задачу, не забудьте об обязательных правилах оформления решения этих задач.

Не раз учитель снижал вам оценку за работу только потому, что вы неграмотно записали решение.

Хорошо усвоенные правила помогут не запутаться в самых элементарных вещах, и, кроме того, она будет иметь достойный вид в глазах проверяющего!

Старт!

1. Итак, внимательно читаем условия задачи и разбираемся, на какую тему эта задача, т.е. о каких величинах идет речь, какие физические процессы рассматриваются в данной задаче.

Иногда, не обратив внимания на одно единственное слово в условиях, вы не сможете далее решить задачу!

2. Записываем краткие условия в левом столбике под словом «Дано», сначало буквенное обозначение физической величины, затем ее числовое значение.

Обратите внимание , иногда какие-то данные записываются в условии не числом, а словами. Например: вода при кипении. Вспомните температуру кипения воды при нормальных условиях и запишите ее числом +100 градусов по шкале Цельсия.

Всегда оставляйте свободное место в этой колонке, ведь в процессе решения могут понадобиться дополнительные справочные данные, о которых вы даже не подозревали вначале.

Записывайте числовые данные с единицами измерения . Это обязательное требование при решении задач по физике!

Если запись единицы измерения представляет собой дробь записывайте ее только с горизонтальной дробной чертой. Сколько раз такая правильная запись помогала уйти от ошибок!

Определитесь с тем, что же надо найти в задаче, и запишите буквенное обозначение этой физической величины под словом «Найти». Проверяющий не будет делать вам снисхождения, если вы рассчитаете другую величину! В этом случае задача не будет засчитана!

«Какие никому не нужные тонкости!»-думаете вы сейчас. Но придет час контрольной или экзамена, и они сослужат вам хорошую службу!

3. Обычно решение задачи проводят «в системе СИ» .

Не забудьте рядом с краткими условиями выделить столбик для перевода единиц в систему СИ ( даже, если это и не требуется в данной задаче).
Трудный перевод всегда можно письменно сделать в решении.

Ну,вот вы и готовы к решению задачи?

Стоп.

4. Существуют задачи, решение которых немыслимо без чертежа !
Например, задачи на движение: координатная ось, вектора скорости, ускорения, перемещения, действующих сил . Зачастую именно чертеж позволяет разобраться в такой задаче.

И даже, если задача не на движение, рисунок к задаче поможет вам.

5. А теперь непосредственно запись решения !

Помни!

В физике любому расчету должна предшествовать запись формулы , а все величины в решении должны записываться с единицами измерения.

Решать задачу можно двумя способами :

а)решать по действиям ;
б)решать в общем виде , т.е. сделать вывод окончательной формулы, а затем один завершающий расчет. Подобное решение является «высшим пилотажем» для учеников 7-9 классов, а для старшеклассников — просто обязательно!

Но уж если не вышло решить задачу в общем виде, то хотя бы по действиям. Она ведь все-таки будет решена!

Иногда решение задачи вам очевидно, а иногда вы не знаете, «с какого конца» за нее взяться. Во втором случае помогает раскручивание решения с конца. Подумайте, что вам надо знать для расчета искомой величины? И решайте задачу как бы в обратную сторону.Она все-таки обязательно получится!

Ну, вот и все?
Не-а!

6. Обязательно проверьте ответ!

Сначала «на дурака» !
А вдруг ваша муха в задаче летит со скоростью ракеты?
А вдруг ваша подводная лодка весит всего несколько граммов?

И, наконец, запишите слово «Ответ» и рядом вычисленную величину, не забыв указать единицы измерения.

Ну, вот и все!
А ведь ничего нового!
Не так уж и сложно для тех, кто хочет научиться решать задачи без ошибок!

Финиш?!

Отнюдь.
А теперь приступаем к непосредственному решению задач!

Оформление решения задачи на движение с помощью презентации

Урок: создание презентации для иллюстрации проектной работы.

Вид урока: практикум.

Цель урока: создать условия для овладения схемой составления презентации как иллюстративной составляющей представления итогов работы над учебным проектом.

Задачи урока: показать этапы создания презентации как приложения к проектной работе, продемонстрировать на конкретном примере создание презентации, организовать деятельность учащихся по овладению навыком создания презентации в Microsoft Office PowerPoint.

Предметные результаты: применение современных компьютерных технологий в практической деятельности, освоение технологий и методов проектной работы.

Универсальные учебные действия.

Научиться формулировать проблему и находить способы решения этой проблемы.

  • Логические

Уметь устанавливать причинно следственные связи, строить логические цепочки и выдвигать гипотезы. Уметь анализировать, и сравнивать понятия, а так же классифицировать их. Уметь строить высказывания и в краткой форме записывать их.

  • Общеучебные

Уметь структурировать полученные знания. Уметь выбирать эффективные способы решения поставленной задачи, строить устные и письменные высказывания. Научиться контролировать, и оценивать полученный результат.

Уметь планировать учебное сотрудничество. Научиться выражать свои мысли. Уметь создавать обстановку доверия, заинтересованности, активности, сотрудничества учащихся в процессе работы.

Уметь соотносить свои поступки с принятыми этическими принципами. Соблюдать моральные нормы. Научиться выделять нравственный аспект поведения, и ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях.

Научиться достигать определённый результат своей работы.

Формы и методы диагностики предметных, метапредметных результатов.

  • Проверка правильности составления презентации к задаче.
  • Оценка личностных результатов учащихся в процессе самостоятельной проектной деятельности.
  • Наблюдение за развитием коммуникативных навыков.
  • Методическое обеспечение урока.

    Образовательная среда урока: презентация к уроку, видеопроектор, экран, компьютеры для учащихся, на которых установлена операционная система Windows XP.

    Формы работы на уроке: индивидуальная работа, творческая работа.

    I. Организационный момент.

    Постановка целей урока.

    II. Изучение нового материала.

    Прослушивание лекционного материала.

    Просмотр обучающей презентации.

    III. Практическая работа над проектом на компьютере.

    Создание презентации для решения задачи на движение.

    IV. Домашнее задание.

    V. Подведение итогов урока. Рефлексия.

    I. Организационный момент.

    На предыдущем уроке мы с вами разобрали этапы создания учебной проектной работы. И перед вами была поставлена цель, подготовиться к созданию проекта, выбрать тему, о которой вы хотели бы рассказать.

    Как вы считаете, какими способами можно проиллюстрировать ваш проект?

    (Учащиеся называют способы иллюстрации проектных работ: рисунки, фотографии, аудио и видеозаписи. В процессе рассуждений приходят к выводу, что всё перечисленное можно представить в презентации.)

    И так, сегодня мы с вами научимся иллюстрировать свои учебные проектные работы с помощью презентации. На конкретном примере, разберём этапы создания презентации. Вспомним, как выбирать стандартный стиль оформления презентации, как работать с рисунками и изображениями, а так же настраивать анимацию. Научимся оформлять титульные листы и работать с другими стилями оформления.

    Эти знания вам помогут на практике, при разработке любых проектов и для создания презентаций к урокам или научным конференциям.

    II. Изучение нового материала.

    — С чего же начать создание презентации? С чёткой формулировки темы. Дальше необходимо прописать план, по которому будет создана презентация, и подготовить текст, который вы будете использовать в своей работе.

    Сегодня мы будем создавать проектную работу для решения задачи на движение. Текст задачи лежит на парте. С начала, прочитаем задачу вслух, составим рисунок для нашей задачи, выберем способ решения. Так как эта задача на движение можем решать задачу или по действиям, или составляя уравнение. Можем создать таблицу, в которой будут записаны все условия данной задачи. И так, выбор за вами. Читаем условие задачи.

    “Из двух городов, расстояние между которыми 160 км, одновременно на встречу друг другу выехали автомобиль и велосипед. Скорость автомобиля на 40 км/ч больше скорости велосипеда. Найти скорость велосипеда, если они встретились через 2 часа”.

    На доске сделаем чертёж.

    (Учащиеся делают чертёж на доске, подписывают данные задачи.

    Учитель контролирует процесс.)

    Пользуясь рисунком, создадим таблицу, по условию данной задачи.

    И так, задача подготовлена для решения. Решить эту задачу, оформить решение и записать ответ вам необходимо самостоятельно.

    2 (40 + х) + 2х = 160

    (Учащиеся решают задачу, объединившись парами. Осуществляют взаимопроверку, сверяют ответы. Учитель контролирует правильность выполнения задания.)

    — Теперь вам предстоит продемонстрировать свой способ решения задачи. Для этого необходимо создать презентацию, которая будет иллюстрировать вашу работу.

    Сядьте, пожалуйста, за компьютеры. Сейчас мы вспомним все этапы создания презентации. Вы можете вслед за мной проделывать все необходимые действия, о которых мы будем говорить.

    В какой программе мы будем создавать презентацию?

    (Учащиеся отвечают. — В Microsoft Office PowerPoint.)

    Открываем программу Microsoft Office PowerPoint. Как выбрать необходимый фон нашей будущей презентации?

    (Учащиеся отвечают. — Нужно воспользоваться уже встроенными, стандартными фонами, нажав кнопку Дизайн, в меню.)

    Или вы можете создать фон, подобрав краски и фактуру будущего фона самостоятельно. Для этого: наводим стрелку на слайд, и щёлкаем правую кнопку мыши. В появившемся окне, выбираем Формат фона, и используем заливку. Рассмотрим на примере: Градиентной заливки, щёлкнув соответственную надпись в открытом окне. Выберем название заливки, допустим – Пустыня.

    (Учитель проделывает все действия на персональном компьютере, и демонстрирует это на экране. Помогает учащимся, у которых возникают вопросы.

    Учащиеся повторяют на персональных компьютерах все действия, о которых говорит учитель.)

    — Также можно выбрать тип заливки, можно варьировать цветом, направлением, прозрачностью. Сейчас я вам рекомендую самостоятельно попробовать все предложенные команды. По аналогии рассмотрим рисунок или текстуру фона, нажав на соответственную надпись в нашем окне. Хочу обратить ваше внимание на то, что цвет фона не должен быть слишком тёмным или пёстрым, многоцветным. Такой фон только мешает восприятию информации. То есть текст, написанный на этом фоне, очень сложно читать.

    И так, фон у нас выбран. Приступаем к оформлению титульного листа презентации. На титульном листе необходимо указать название работы, автора работы, а так же можно наглядно продемонстрировать содержание работы в виде картинки.

    Очень важно использовать один стиль для всей презентации.

    Выполним презентацию, для наглядной демонстрации решения задачи на движение.

    Создаём название работы, в верхней части слайда: “Решение задачи на движение”.

    Нажимаем кнопку Вставка, Надпись. С помощью кнопки меню Главная, выбираем шрифт и размер шрифта. Выбираем “Times New Roman” или “Arial”, размер 44, 48 или 54.

    В нижней части слайда записываем фамилию и имя автора, создаваемой презентации, а так же школу, класс в котором учится автор презентации. Размер шрифта — 28, 32. Если презентация предназначена для показа в другом городе, необходимо указать город, в котором проживает автор.

    Очень важно правильно выбрать цвет текста. Посмотрите, как выглядит надпись на фоне слайда, легко ли её можно прочитать. Не следует делать надпись светлым цветом на белом фоне или тёмным цветом на чёрном фоне. Надписи можно оставлять в стандартном виде. А можно их обработать. Для этого выделим необходимую нам надпись. В верхней части экрана, над строчкой меню Главная, и т.д., появилась надпись Средства рисования. Нажмите на неё. Появляется меню для обработки текста. Сейчас воспользуемся областью Стили WordArt. Попробуйте самостоятельно проделать несколько изменений для вашего текста: перекрасить, повернуть, добавить тень, изменить форму.

    Следующий шаг: вставка картинки. Какие команды необходимо выполнить для этого?

    (Учащиеся отвечают, — Необходимо нажать Вставка, Клип. Справа от слайда открывается дополнительное окно. Находим команду Искать и вписываем слово, которое соответствует теме рисунка.)

    Совершенно верно, в нашем случае — это слово автомобиль. Из появившихся вариантов картинок, выбираем понравившийся нам клип. Наводим на него стрелку, и нажимаем левую клавишу мыши.

    Появившееся на нашем слайде изображение необходимо расположить так, чтобы они не загораживали надписи, и чтобы общий вид слайда смотрелся красиво. Не следует выбирать такие изображения, которые будут сливаться с фоном слайда. И опять мы можем обработать рисунок, придав ему небольшие изменения, которые украсят общий вид презентации. Для этого нажмём на рисунок. В верхней части экрана, над строчкой меню Главная, и т.д., появилась надпись Работа с рисунками. Нажмите на неё. Появляется меню для обработки изображений. Самостоятельно проделайте несколько изменений для нашей картинки. А вместе мы с вами добавим к изображению тень. Раскроем меню Эффекты для рисунка, Тень.

    И так, титульный лист готов. Внимательно посмотрите на него, если вам всё нравится, мы продолжаем. Если кажется, что фон не соответствует надписям и рисункам, или надписи плохо видны, исправьте свои недочёты. Предположим, мне не понравился фон слайда. Я его сейчас поменяю на другой фон, воспользовавшись теми инструментами, о которых мы сейчас узнали.

    Для дальнейшей работы, нам потребуется новый слайд. Как можно создать новый слайд?

    (Учащиеся отвечают. — Нажимаем вкладку меню Главная, за тем – соответствующую клавишу Создать слайд. Или можем воспользоваться другим способом. Наводим стрелку на столбец слева (столбец в котором располагаются слайды) и нажимаем правую клавишу. В появившемся окне, выбираем строку Создать слайд.)

    Так как мы создаём презентацию по решению задачи, перед нами находится текст этой задачи, рисунок к задаче, таблица, решение и ответ.

    Для наглядного представления этой задачи мы создадим три слайда. На первом слайде будет располагаться условие задачи и рисунок.

    Краткая запись задачи, оформленная в виде таблицы, может быть расположена на втором слайде презентации. Уравнение, его решение и получившийся ответ – на третьем слайде. Каждый слайд будет демонстрировать один факт, одну мысль.

    Начинаем создавать первый слайд. В верхней части слайда расположим условие задачи.

    “Из двух городов, расстояние между которыми 160 км, одновременно на встречу друг другу выехали автомобиль и велосипед. Скорость автомобиля на 40 км/ч больше скорости велосипеда. Найти скорость велосипеда, если они встретились через 2 часа”.

    Для создания иллюстрации воспользуемся командами Вставка, Клип и подберём необходимые нам картинки. А также, сделаем чертёж линии.

    Какие команды мы выполняем для этого?

    (Учащиеся отвечают. — Команды: Вставка, Фигуры. Выбираем — линию.)

    — Справа на линии расположим велосипед, слева – автомобиль.

    Какие команды необходимо выполнить для добавления движения?

    (Учащиеся отвечают. — Необходимо применить анимацию. Выделяем велосипед. Нажимаем кнопку меню Анимация, Настройка анимации. Справа от слайда открывается дополнительное окно. Воспользуемся командой Добавить Эффект, Пути перемещения, Влево. Также работаем с автомобилем.)

    — Для наглядности, можно подписать значения скорости велосипеда и автомобиля.

    Следующий слайд представляет таблицу, воспользовавшись командами Вставка, Таблица.

    Третий слайд представляет ваше решение задачи и ответ.

    На последнем слайде обычно представляют список литературы, которой пользовался при создании своей работы. В нашем случае, на четвёртом слайде можно сделать вывод о методе решения задачи, пожелать другим ребятам успешно справиться с решением таких задач, или поблагодарить за внимание.

    Последний этап – это сохранение нашей презентации. Нажимаем кнопку “Office”, выбираем строчку Сохранить как, и выбираем Демонстрация PowerPoint. Этот способ сохранения удобен тем, что зрители будут видеть сразу демонстрационный вариант презентации. Для себя конечно удобней сохранять как Презентация PowerPoint или Презентация PowerPoint 1997-2003, в зависимости от того какая версия Microsoft Office стоит на компьютере, который будет использоваться для просмотра.

    III. Практическая работа над проектом на компьютере.

    — Сейчас, пожалуйста, выполните учебный вариант презентации. Работать будем парами. Разделимся на пары следующим образом, по способу решения задачи. Каждая пара создаёт презентацию к своему проекту, где демонстрирует свой способ решение задачи на движение.

    (Учитель помогает учащимся в создании презентации. Проверяет выполненные работы.

    Учащиеся создают презентации, состоящие из четырёх слайдов.)

    IV. Подведение итогов урока. Рефлексия.

    — Сейчас вам предстоит защитить свой проект, то есть представить своё решение задачи. Презентация поможет проиллюстрировать ваш рассказ.

    (Учащиеся защищают проект решения задачи на движение, демонстрируют презентацию. Оценивают выступление одноклассников, используя “оценочный лист”.)

    — Что нового вы узнали сегодня на уроке? Понравился ли вам урок?

    В процессе диалога с учащимися выясняется, что ребята узнали основные этапы иллюстрации учебного проекта. Научились создавать презентацию в программе Microsoft Office.

    PowerPoint. И увидели созданный проект.

    — Я надеюсь, что знания, полученные на сегодняшнем уроке, вы будете применять в своей учебной и творческой деятельности. Спасибо за урок.

    V. Домашнее задание.

    — Дома необходимо оформить титульный лист своего будущего проекта.

    Научный форум dxdy

    В этом разделе нельзя создавать новые темы.

    Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

    Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

    Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

    Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

    Как правильно оформлять решения задач? Где можно посмотреть?

    После школы очень долго не пригождалась математика, и я почти всё забыл. Но сейчас сильно заинтересовался ею и решил начать систематическое изучение с самых азов, повторить для начала школьную программу (хотя бы вкратце). Я и раньше пытался изучать математику, она мне всегда очень нравилась, но обычно дело ограничивалось бессистемным чтением разной литературы, иногда решением задачек в уме, до бумаги и авторучки добирался редко. Как результат, в голове лишь каша, разрозненные обрывки сведений.

    Недавно я понял, что это совершенно неправильный подход (кстати, вправили мне мозги именно на этом форуме, за что всем огромное спасибо). Чтобы материал качественно усваивался, необходимо практиковаться, решать много задач на бумаге, иначе теория быстро улетучивается из головы.

    И вот тут я столкнулся с тем, что совершенно не представляю, как правильно оформлять решения задач! Например, взял я задачник Сканави, попробовал решить первую же задачу из него:

    Упростить такое выражение несложно, я довольно быстро это сделал, и результат сошёлся с ответом. Но! Я просто записывал решение цепочкой, через знаки равенства:

    Каково же было моё удивление, когда в конце книги я увидел такое решение:

    Мне в целом понравилась идея решения задачи поэтапно. Однако некоторые моменты выносят мозг. Например, там сказано:

    Сразу возникают вопросы:

    1. Зачем вообще это упомянуто, если нигде впоследствии не используется?

    2. Почему ничего не говорится про выражения B и C ? Опустили для краткости, а на деле это надо указывать? Или достаточно рассмотрения только A , если в остальных выражениях всё очевидно и нет новых ограничений?

    3. Выходит, просто через цепочку «равно» такие вещи решать нельзя. Нужно обязательно комментировать, какие там допустимые значения переменных. (Или параметров, не знаю, как правильно назвать эти буковки.)

    Вроде и мелочь, а спотыкаешься и не знаешь, что делать дальше.

    В сети есть куча учебников, справочников и задачников. А есть ли какая-нибудь литература, где подробно описано, как правильно оформлять решения задач? Или это сакральное знание непосредственно передаётся ученикам от учителей, самостоятельно его получить нереально? 🙂

    Последний раз редактировалось Denis Russkih 26.02.2013, 11:03, всего редактировалось 3 раз(а).

    Огромное спасибо за ответы!

    Но ведь значения параметров уже заданы в условии. Если бы я решал уравнение, там ОДЗ могло бы пригодиться. А здесь мне дают готовые числа, которые нужно подставить в выражение после того, как я его упрощу. Разве в этом случае имеет смысл находить ОДЗ. Не могу понять, для чего это нужно делать? В надежде, что авторы привели некорректные условия задачи, и если это выявить заранее, то выражение можно будет не упрощать. 🙂 Бред какой-то. (Хотя, может, я чего-то не понимаю?)

    Ага. То есть, если я правильно понял, эта фраза в решении была добавлена как бы для красоты? 🙂 А на самом деле в данном случае можно было вообще ничего не писать про допустимые значения параметров. И выражение можно упрощать цепочкой, просто через знаки «равно», как в моём решении?

    Очень жаль! В принципе, я так и думал, потому что в сети не удалось найти ничего толкового по данной теме. (И всё же оставалась слабая надежда. :))

    Это ясно, но тут возникает ещё один вопрос. В учебниках очень часто встречаются сокращённые рассуждения, к примеру:

    Как я понимаю, в реальности нужно вместо этой фразы написать подробное решение с нахождением дискриминанта и подставлением его в формулы корней, если он не отрицательный? 🙂 То есть, встретив такую фразу, идём и смотрим, как в учебнике оформляется решение квадратного уравнения. Или в некоторых случаях можно спрямить дорогу? Корни ведь иногда можно просто найти в уме. Писать дольше, чем считать.

    Можно же уснуть, выводя:
    «По теореме, обратной теореме Виета. «
    Или там:
    «По сокращённой формуле для случая корни приведённого квадратного уравнения находятся как , следовательно, подставив нужные числа, получаем , , . Таким образом, корнями полученного квадратного уравнения являются и «.
    Сокращённая формула такая сокращённая получается! 🙂

    Тем более что печатаю я «вслепую» и очень быстро, а вот на бумаге авторучкой пишу медленно как черепаха.

    Я-то для себя, конечно, могу делать сколь угодно краткие записи, занимаясь самостоятельно. И всё же очень хочется узнать, как считается более правильным. Насколько подробным должно быть хорошее решение?

    Большое спасибо, Вы меня сильно успокоили. 🙂 Я думал, требования к оформлению гораздо строже. Но остаётся вопрос, какие существуют требования к подробности рассуждений.

    Как правильно оформить решение задач

    Должен сразу предупредить, что эта заметка не для гуманитариев — она для физиков, потому что будет понятна наверное только физикам. Если воспользоваться любым задачником по физике и выбрать там несколько задач для решения, то форма записи условий задач и хода решения наверное будет различаться от страны к стране. Возможно даже различия будут внутри одной страны, если «решатели» из разных регионов.

    Лично я привык записывать условие задачи в столбик в левой части страницы под словом «Дано» с двоеточием, что нужно найти я записывал под горизонтальной чертой под условием. Решение располагалось в правой части страницы и отделялось от условия и вопроса вертикальной линией. Меня учили так оформлять решение задач вначале в школе, а потом в университете. По идее в решении нужно еще описывать словами ход своих мыслей, но тут я был плохим учеником — я использовал для записи решения практически одни только формулы с редкими вставками на русском языке.

    Делал я так потому, что физику все будет понятно из формул, а не-физику это решение обычно не понятно и с комментариями к формулам. В качестве иллюстрации приведу решение пары задач из молекулярной физики — это мой обычный стиль записи.

    Задача 5.88: Азот находится в закрытом сосуде объемом 3 л при температуре 27 °C и давлении 3 ат. После нагревания давление в сосуде повысилось до 25 ат. Определить: 1) температуру азота после нагревания, 2) количество сообщенного азоту тепла.

    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16889.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16881.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16883.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16896.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16886.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16890.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16892.gif» />
    aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16893.gif» />
    Как оформить решение задачи по геометрии

    Методические рекомендации по оформлению решения задач по геометрии

    Анализ экзаменационных письменных работ показал, что качество их выполнения в значительной мере зависит от того, как ученик владеет культурой математических записей, придерживается ли определенных норм графических работ, записи решения задач и упражнений. Предлагаемые рекомендации, касающиеся оформления решений задач по геометрии, способствуют более объективному оцениванию экзаменационных работ в целом.

    Решение задач по геометрии, как правило, начинается с выполнения рисунка. Рисунок должен помочь ученику представить те абстрактные геометрические объекты, которые даются в условии задачи, разобраться во взаимном расположении всех линий, углов, плоскостей, о которых идет речь в условии. Основные требования к рисунку:

    Правильность. Существует такой способ проектирования, при котором изображение фигуры подобно полученной проекции. Как правило, на рисунке изображается параллельная проекция заданного тела на плоскость рисунка, а потому обязательным является соблюдение свойств параллельного проектирования. Необходимо учитывать следующие требования к изображению линий: сплошные линии используются для изображения видимого контура, штриховые – невидимого, штрих-пунктирные – для изображения осей симметрии, осей вращения. При изображении комбинации геометрических фигур допускается изображать вписанную фигуру штриховыми линиями (как невидимую) или сплошными вдвое тоньше, чем линии видимого контура, считая вписанную фигуру прозрачной. При построении двух и более рисунков, среди которых есть такие, которые изображают часть данной фигуры, буквенные обозначения должны быть идентичными, а рисунки пронумерованы.

    Наглядность. Образ фигуры создает тоже впечатление, что и ее прообраз, он должен быть достаточно крупным – ¼ часть страницы, удобным для решения задачи.

    Простота построения. При выполнении дополнительных построений желательно не использовать сложные вспомогательные приемы. При решении задач на комбинации тел можно обойтись рисунком осевого сечения. Например, в задачах на следующие комбинации тел: правильная пирамида с вписанным в нее шаром; конус с вписанным в него шаром; усеченный конус с вписанным в него шаром; шар с вписанным в него конусом; цилиндр с вписанным в него шаром; цилиндр с описанным около него шаром. При решении задач на комбинации многогранника и тела вращения также нет необходимости всегда выполнять полный рисунок данной комбинации, достаточно изобразить многогранник, сделать краткие пояснения к выполненному рисунку, с обязательным описанием положения центра шара и указанием его радиуса; или положения центра основания конуса, его высоты и радиуса; или положение центров основания цилиндра, его высоты и радиуса.

    Полнота. На рисунке должны быть размещены все элементы геометрической фигуры или ее части: линии, отрезки, углы и т.д., которые используются при решении задачи.

    Условие задачи переписывается лишь один раз, если есть ее полная запись, то сокращенную запись делать нецелесообразно. Лишним есть также и выделение в отдельный пункт объяснения к рисунку. Это должно входить в общее объяснение, сопровождающее решение задачи, и должно быть его составляющей частью.

    В объяснениях в первую очередь внимание обращается на логическое обоснование основных соотношений между элементами фигуры, на которых основано решение (ортогональность, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, их свойства и т.д.). Особого внимания требуют объяснения, касающиеся непосредственно геометрической фигуры, о которой идет речь в условии задачи и взаимного расположения ее элементов (сечений сторон, ребер, граней, вершин, углов и т.д.). В процессе пояснения рисунка и решения задачи объяснения требуют:

    • элементы, определяющие заданные фигуры (форма и расположение сечений, положение высот, медиан, биссектрис и т.д.);

    • расстояние между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, гранями;

    • углы между прямой и плоскостью, линейные углы двугранных углов;

    • дополнительные построения, если они выполнялись;

    • положение и элементы фигуры вращения;

    • взаимное положение элементов фигур, входящих в комбинации фигур и не вытекающих из соответствующих определений.

    Объяснять необходимо те геометрические свойства, которые будут использоваться при решении задачи. Исключение составляют лишь те свойства, что являются составными элементами или вытекают из определения заданной геометрической фигуры. Приведем примеры свойств фигур, которые не требуют обоснования:

    • Для правильной пирамиды: все боковые грани пирамиды – равные треугольники; боковые ребра равны и образуют с плоскостью основания равные углы; плоские углы при вершине пирамиды равны; двугранные углы при сторонах основания равны; равны и двугранные углы при боковых ребрах; основание пирамиды – правильный многоугольник, центр которого есть ортогональная проекция вершины пирамиды на плоскость ее основания; высота, вписанного в нее конуса совпадает с высотой пирамиды, образующие с высотами боковых граней, а окружность основания является окружностью, вписанной в основание пирамиды; высота, описанного около нее конуса совпадает с высотой пирамиды, боковые ребра пирамиды совпадают с образующими конуса, а окружность основания конуса является окружность, описанной около основания пирамиды.

    • Для призмы: боковые грани – параллелограммы; боковые ребра – параллельные и равные отрезки; основания – равные многоугольники, лежащие на параллельных плоскостях; соответствующие стороны и углы параллелограмма равны.

    • Для конуса: образующие равна и образуют с плоскостью основания равные углы; вершина проектируется в центр круга основания.

    • Для цилиндра: его основания – равные между собой круги, лежащие в параллельных плоскостях; образующие равны и параллельны между собой; образующие перпендикулярны плоскости основания.

    Перечисление таких свойств можно продолжить. Записывая решение задачи, следует объяснить и обосновать существенное, не увлекаться чрезмерной детализацией. Однако нельзя ограничиваться в объяснениях только записью формул и вычислениями без промежуточных выкладок. Трудно дать исчерпывающие рекомендации к каждой геометрической задачи, какие положения в процессе решения задачи следует детально обосновывать, какие можно взять как общеизвестные, а о каких достаточно лишь вспомнить. Суть состоит в том, чтобы ученики поняли необходимые и достаточные условия, обеспечивающие существование данного соотношения или свойства, на основании которых установлена зависимость между элементами фигур. Например, чтобы установить равенство треугольников, достаточно указать равенство соответствующих угловых и линейных элементов, гарантирующих отношение равенства без обязательной формулировки и названия самого признака. Так, при применении теоремы Пифагора и её следствий достаточно установить, что данный треугольник прямоугольный, и указать прямой угол. Без ссылок на соответствующие теоремы или следствия применяются в процессе решения задач свойства и соотношения между сторонами, углами и диагоналями параллелограмма (прямоугольника, квадрата, ромба), предварительно установив, если это неизвестно из условия задачи, вид четырехугольника. Аналогично необходимо подходить и к ссылкам на математические утверждения из стереометрии, в частности при построении проекций отрезка, прямой на плоскость, при использовании свойств параллельности (перпендикулярности) прямых и плоскостей, теоремы о трех перпендикулярах и т.д. Часто на экзаменах можно видеть, что ученик, особенно претендент на медаль, значительно больше времени тратит на оформление записей, чем на решение задачи, что превращает объяснения в самоцель, порождает формализм. Так, например, вместо того, чтобы сразу написать необходимую формулу для вычисления квадрата а по гипотенузе с и углу α , то есть, ученики часто пишут соотношение, а потом уже приведенную формулу. Или же вместо ссылки на теорему, на основании которой сделан вывод, одиннадцатиклассники полностью ее формулируют, что также загромождает работу лишним текстом, забирает время.

    В действующих учебниках ряд традиционных теорем и следствий из них отнесен к так называемым базисным (опорным) задачам, часто используемых при решении многих других задач. Каждую из них нетрудно доказать, а поэтому их следует отнести к общеизвестным фактам, при обосновании достаточно указать на их очевидность с помощью слов: «известно», «очевидно», «мы знаем», «в таком случае», «поэтому» и др. Предлагаемые ниже утверждения на уроках геометрии должны быть доказаны и хорошо усвоены всеми учащимися:

    1) об углах с соответственно параллельными (перпендикулярными) сторонами;

    2) свойства диаметра окружности, перпендикулярного к хорде и проведенного через середину хорды;

    3) о равенстве отрезков касательных от точки вне окружности до точек касания;

    4) соотношение между отрезками пересекающихся хорд, отрезками секущих, проведенных из одной точки, отрезками секущей и касательной, проходящих через одну точку;

    5) о величине угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания; о величине угла между секущими, проведенными из одной точки и между пересекающимися хордами;

    6) о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

    7) о пересечении в одной точке высот треугольника;

    8) свойство медиан треугольника;

    9) свойство биссектрисы угла треугольника;

    10) соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике;

    11) формулы площади треугольника: через сторону и высоту, проведенную к ней; через две стороны и угол между ними; через три стороны (формула Герона); через радиус описанной около него окружности; через радиус вписанной в него окружности;

    12) свойство противолежащих углов, вписанного в окружность четырехугольника

    13) свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности;

    14) о равенстве диагоналей, равенстве углов при основании равнобедренной (равнобокой) трапеции;

    15) свойство диагоналей параллелограмма;

    16) формулы площади параллелограмма: через сторону и высоту, проведенную к этой стороне; через его диагонали и синус угла между ними;

    17) существование и единственность прямой, перпендикулярной к плоскости;

    18) о перпендикулярности прямой пересечения двух плоскостей, каждая из которых перпендикулярна третьей плоскости;

    19) о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости;

    20) о перпендикуляре, проведенном в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостях, к линии их пересечения;

    21) о соотношении косинусов трех углов (угол между наклонной и ее проекцией на плоскость, угол между наклонной и прямой, проведенной через основание наклонной в данной плоскости, угол между этой прямой и проекцией данной прямой соответственно);

    22) формула площади боковой поверхности и объема усеченной пирамиды;

    23) формула объема усеченного конуса;

    24) формула боковой поверхности пирамиды с равно наклоненными гранями к основанию имеет вид , где α – величина двугранного угла при основании;

    25) формула объема пирамиды, в которую можно вписать шар радиуса r.

    При решении задач по теме «Многогранники» часто приходится пользоваться следующими утверждениями, выражающими свойства этих тел:

    26) если боковое ребро призмы образует со смежными сторонами основания равные углы, то оно проектируется на биссектрису угла, образованного этими сторонами;

    27) если боковое ребро призмы проектируется на перпендикуляр к какой-нибудь стороне основания, то боковая грань, содержащая эту сторону, является прямоугольником;

    28) – если боковые ребра пирамиды равны,

    – если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания,

    – если равны углы между боковыми ребрами и высотой пирамиды, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около ее основания;

    29) – если двугранные углы при основании пирамиды равны,

    – если высоты боковых граней равны,

    – если высоты боковых граней образуют равные углы с высотой пирамиды, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в ее основание;

    30) если боковая грань пирамиды перпендикулярна к плоскости основания, то высота этой пирамиды лежит в этой грани и проектируется на сторону основания этой грани;

    31) если боковое ребро пирамиды перпендикулярно к плоскости основания, то оно является высотой пирамиды, а грани, содержащие это ребро, перпендикулярны к основанию пирамиды;

    32) если боковое ребро пирамиды образует со смежными сторонами основания равные углы, то высота пирамиды проектируется на биссектрису угла между этими сторонами;

    33) высота правильной пирамиды проектируется на апофему боковой грани пирамиды;

    34) если в призму (необязательно прямую) вписан шар, то

    – высота призмы равна диаметру шара;

    – точки касания шара с боковыми гранями лежат на сечении призмы, проходящей через центр шара перпендикулярно боковым ребрам, таким образом, точки касания боковых граней лежат на окружности большого круга шара;

    35) если в призму можно вписать прямой круговой цилиндр, то призма прямая и ее боковое ребро равно образующей цилиндра, а в основании призмы можно вписать круг;

    36) шар можно вписать в пирамиду, то биссектрисы линейных углов двугранных углов при основании пересекаются в одной точке – центре шара, который лежит на высоте пирамиды;

    37) если в пирамиду можно вписать прямой круговой конус, то в основание пирамиды можно вписать круг, а высота пирамиды проходит через центр этого круга. Касание в этом случае происходит по образующим конуса, идущим в точки касания со сторонами основания; эти образующие служат высотами боковых граней пирамиды;

    38) если призма вписана в шар, то призма прямая и около основания можно описать круг. Центр шара лежит на середине высоты, проведенной через центр описанного около основания круга;

    39) если призма вписана в прямой круговой цилиндр, то она прямая и ее высота равна образующей цилиндра, а основание призмы является вписанным многоугольником в основании цилиндра;

    40) если можно описать шар около пирамиды, то около ее основания можно описать круг, а центр шара лежит на перпендикуляре к плоскости основания, проведенном через центр этого шара;

    41) если пирамида вписана в прямой круговой конус, то она обладает следующими свойствами:

    – боковые ребра пирамиды равны;

    – боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания;

    – боковые ребра образуют одинаковые углы с высотой пирамиды;

    – около основания пирамиды можно описать окружность, и высота пирамиды про-ходит через ее центр;

    – двугранные углы при основании пирамиды равны.

    При решении задач часто возникает ряд вопросов касающихся ответа, т.е. конечного результата. Остановимся на них.

    Во-первых, исследование полученной в процессе решения формулы не является обязательным. Выполняется оно лишь тогда, когда такое требование предусмотрено условием задачи или возникает необходимость во время отдельных преобразований выражений, например, необходимо опустить знаки абсолютной величины выражений, под знаком квадратного корня стоит выражение со знаком минус и т.д.

    Во-вторых. Полезно прививать ученикам умения и потребность по полученной общей формуле оценивать достоверность ответа, чтобы застраховать себя от возможных ошибок логического и механического характера.

    В-третьих. Когда задача решена в общем виде, следует в формулу решения подставить значения параметров, если они даны и найти числовое значение искомой величины.

    В-четвертых. В ответе записывается общая формула, а также ее числовое значение, например, ответ: 13,5 см2. Как видим в записи общей формулы, полученной в процессе решения задачи отсутствуют наименование типа «кв.ед.», «куб.ед.». Единицы наименований указываются лишь для конкретного случая, когда даны размерности параметра линейных элементов рассматриваемой фигуры.

    Этими рекомендациями естественно не исчерпываются все возможные случаи письменного объяснения решения геометрических задач, но всегда нужно добиваться четкости, лаконичности и полноты записей для того, чтобы работа более полно отражала уровень и качество усвоения учеником учебного материала.

    Смотрите так же:  400 приказ у военных